Question

在平面直角坐標系中，我們不妨把橫坐標和縱坐標相等的點叫“夢之點”，例如點（1，1）（-2，-2），（

2

，

2

）…都是“夢之點”，顯然“夢之點”有無數(shù)個
（1）若點P（m，5）是反比例函數(shù)y=

n

x

（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢之點”，求這個反比例函數(shù)的解析式
（2）一次函數(shù)y=2kx-1（k為常數(shù)，k≠0）的圖象上存在“夢之點”嗎？若存在，請求出“夢之點“的坐標；若不存在，請說明理由．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,一次函數(shù)圖象上點的坐標特征

專題：規(guī)律型

分析：（1）根據(jù)“夢之點”的定義得出m的值，代入反比例函數(shù)的解析式求出n的值即可；
（2）根據(jù)夢之點的橫坐標與縱坐標相同，可得關(guān)于a的方程，根據(jù)解方程，可得答案．

解答：解：（1）∵點P（m，5）是反比例函數(shù)y=

n

x

（n為常數(shù)，n≠0）的圖象上的“夢之點”，
∴m=5，
∴P（5，5），
∴n=5×5=25，
∴這個反比例函數(shù)的解析式為y=

25

x

；

（2）存在．
理由：設“夢之點”是（a，a），把（a，a）代入y=2ka-1得，a=2ka-1，
解得a=

1

2k-1

，即“夢之點”是（

1

2k-1

，

1

2k-1

），
故函數(shù)y=3x-5的圖象上的“夢之點”是（

1

2k-1

，

1

2k-1

）．

點評：本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點，熟知反比例函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式是解答此題的關(guān)鍵．