Question

4．下列命題中真命題有（　�。�
①垂線段最短；
②如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4cm，8cm，那么它的周長(zhǎng)等于16cm或20cm；
③如果點(diǎn)P（a，b）在第二象限，那么點(diǎn)Q（1-a，1+b）在第一象限；
④從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫點(diǎn)到直線的距離；
⑤過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 利用線段公理對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形三邊的關(guān)系對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)第一、二象限點(diǎn)的坐標(biāo)特征對(duì)③進(jìn)行判斷；根據(jù)點(diǎn)到直線的距離的定義對(duì)④進(jìn)行判斷；根據(jù)過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直對(duì)⑤進(jìn)行判斷．

解答 解：垂線段最短，所以①為真命題；
如果一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)為4cm，8cm，那么它的周長(zhǎng)等于20cm，所以②為假命題；
如果點(diǎn)P（a，b）在第二象限，那么點(diǎn)Q（1-a，1+b）在第一象限，所以③為真命題；
從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線，垂線段長(zhǎng)叫點(diǎn)到直線的距離，所以④為假命題；
過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，所以⑤為真命題．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語(yǔ)句，叫做命題．許多命題都是由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項(xiàng)，結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)，一個(gè)命題可以寫(xiě)成“如果…那么…”形式．