Question

已知等腰△ABC中，AD⊥BC于點D，且AD=

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2

BC，則△ABC底角的度數(shù)為（　�。�

• A、45°或75°
• B、75°
• C、45°或75°或15°
• D、60°

Answer 1

考點：含30度角的直角三角形,等腰三角形的性質(zhì)

專題：分類討論

分析：分三種情況討論，先根據(jù)題意分別畫出圖形，當(dāng)AB=AC時，根據(jù)已知條件得出AD=BD=CD，從而得出△ABC底角的度數(shù)；當(dāng)AB=BC時，先求出∠ABD的度數(shù)，再根據(jù)AB=BC，求出底角的度數(shù)；當(dāng)AB=BC時，根據(jù)AD=

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BC，AB=BC，得出∠DBA=30°，從而得出底角的度數(shù)．

解答： 解：①如圖1，當(dāng)AB=AC時，
∵AD⊥BC，
∴BD=CD，
∵AD=

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BC，
∴AD=BD=CD，
∴底角為45°；
②如圖2，當(dāng)AB=BC時，
∵AD=

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BC，
∴AD=

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AB，
∴∠ABD=30°，
∴∠BAC=∠BCA=75°，
∴底角為75°．
③如圖3，當(dāng)AB=BC時，
∵AD=

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BC，AB=BC，
∴AD=

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AB，
∴∠DBA=30°，
∴∠BAC=∠BCA=15°；
∴△ABC底角的度數(shù)為45°或75°或15°；
故選C．

點評：此題考查了含30度角的直角三角形和等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)題意畫出圖形，注意不要漏解．