Question

18．如圖，AD是△ABC的中線，E是AC上的一點(diǎn)，BE交AD于F，已知AC=BF，∠DAC=35°，∠EBC=40°，則∠C=70°．

Answer 1

分析 如圖，延長(zhǎng)AD到M，使得DM=AD，連接BM．△BDM≌△CDA，推出△BFM是等腰三角形，∠C=∠DBM，求出∠MBF即可解決問題．

解答 解：如圖，延長(zhǎng)AD到M，使得DM=AD，連接BM．

在△BDM和△CDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=DM}\\{∠BDM=∠ADC}\\{BD=DC}\end{array}\right.$，
∴△BDM≌△CDA，
∴BM=AC=BF，∠M=∠CAD=35°，∠C=∠DBM，
∵BF=AC，
∴BF=BM，
∴∠M=∠BFM=35°，
∴∠MBF=180°-∠M-∠BFM=110°，
∵∠EBC=40°，
∴∠DBM=∠MBF-∠EBC=70°，
∴∠C=∠DBM=70°．
故答案為70°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題，屬于中考�？碱}型．