Question

19．已知$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$的整數(shù)部分為m，小數(shù)部分為n，求m²-$\sqrt{3}mn+{n}^{2}$的值．

Answer 1

分析 根據(jù)1＜$\sqrt{3}$＜2，可得m，n的值，根據(jù)代數(shù)式求值，可得答案．

解答 解：由1＜$\sqrt{3}$＜2，得m=3，n=$\frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{3}-1}$-3，
m²-$\sqrt{3}mn+{n}^{2}$=3²-3$\sqrt{3}$（$\frac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$）+（$\frac{4-2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-1}$）²
=9-$\frac{12\sqrt{3}-18}{\sqrt{3}-1}$+4-2$\sqrt{3}$
=9-（9-3$\sqrt{3}$）+4-2$\sqrt{3}$
=$\sqrt{3}$+4．

點評 本題考查了估算無理數(shù)的大小，利用1＜$\sqrt{3}$＜2，得出m，n的值是解題關鍵，注意要分母有理化．