Question

如圖，四邊形ABCD中，∠BAD=110°，∠B=∠D=90°，在BC、CD上分別找一點M、N，使△AMN周長最小，此時∠MAN的度數(shù)為

 

°．

Answer 1

考點：軸對稱-最短路線問題

專題：

分析：根據(jù)要使△AMN的周長最小，即利用點的對稱，使三角形的三邊在同一直線上，作出A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，即可得出∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，進而得出∠MAB+∠NAD=70°，即可得出答案．

解答：解：作A關(guān)于BC和CD的對稱點A′，A″，連接A′A″，交BC于M，交CD于N，則A′A″即為△AMN的周長最小值．作DA延長線AH，
∵∠DAB=110°，
∴∠HAA′=70°，
∴∠AA′M+∠A″=∠HAA′=70°，
∵∠MA′A=∠MAB，∠NAD=∠A″，
∴∠MAB+∠NAD=70°，
∴∠MAN=110°-70°=40°．
故答案為40．

點評：本題考查的是軸對稱-最短路線問題，涉及到平面內(nèi)最短路線問題求法以及三角形的外角的性質(zhì)和垂直平分線的性質(zhì)等知識，根據(jù)已知得出M，N的位置是解題關(guān)鍵．