Question

由等腰三角形底邊上任一點(diǎn)（端點(diǎn)除外）作兩腰的平行線，則所成的平行四邊形的周長(zhǎng)等于等腰三角形的（　�。�

• A、周長(zhǎng)
• B、一腰的長(zhǎng)
• C、周長(zhǎng)的一半
• D、兩腰的和

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),等腰三角形的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：平行于等腰三角形兩腰的平行線把等腰三角形分成一個(gè)平行四邊形和一大一小兩個(gè)等腰三角形，該平行四邊形的寬為小等腰三角形的腰長(zhǎng)，長(zhǎng)為最大等腰三角形的腰長(zhǎng)而大小等腰三角形的腰長(zhǎng)之和為原等腰三角形腰長(zhǎng)，故該平行四邊形的周長(zhǎng)為原等腰三角形腰長(zhǎng)的二倍．

解答：解：如圖，△ABC是等腰三角形，AB=AC，
∵DE∥AB，DF∥AC，
則四邊形AFDE是平行四邊形，
∴∠B=∠EDC，∠FDB=∠C
∵AB=AC，∴∠B=∠C，
∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDC
∴BF=FD，DE=EC，
所以：?AFDE的周長(zhǎng)等于AB+AC，即等于兩腰的和．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，利用平行四邊的性質(zhì)，將平行四邊形的周長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為等腰三角形的腰長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵．