Question

如圖，在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，D是BC的中點(diǎn)，求AD的長(zhǎng)和△ABD的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理,勾股定理

專題：幾何圖形問(wèn)題

分析：先根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABC的形狀，根據(jù)中點(diǎn)的定義得到CD的長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理可求出AD的長(zhǎng)，再利用三角形的面積公式即可求解．

解答：解：∵在△ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，
13²=5²+12²，
∴AB²=AC²+CB²，
∴△ABC是直角三角形，
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴CD=BD=6，
∴在Rt△ACD中，AD=

61

，
∴△ABD的面積=

1

2

×BD×AC=15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是勾股定理及勾股定理的逆定理，能根據(jù)勾股定理的逆定理判斷出△ABD的形狀是解答此題的關(guān)鍵．