Question

2．在數(shù)軸上，點A表示數(shù)a，點B表示數(shù)b，已知a、b滿足（3a+b）²+|b-6|=0，
（1）求a、b的值；
（2）若在數(shù)軸上存在一點C，使得C到A的距離是C到B的距離的2倍，求點C表示的數(shù)；
（3）若小螞蟻甲從點A處以1個單位長度/秒的速度向左運動，同時小螞蟻乙從點B處以2個單位長度/秒的速度也向左運動，丙同學(xué)觀察兩只小螞蟻運動，在它們剛開始運動時在原點O處放置一顆飯粒，乙在碰到飯粒后立即背著飯粒以原來的速度向相反的方向運動，設(shè)運動的時間為t秒．求甲、乙兩只小螞蟻到原點的距離相等時所對應(yīng)的時間t．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)求得a、b的值；
（2）點C可能在A、B之間，也可能在點B的右側(cè)；
（3）需要分類討論：①甲、乙兩球均向左運動，即0≤t≤3時；）①甲、乙兩球均向左運動，即0≤t≤3時．根據(jù)速度、時間、距離的關(guān)系列出方程并解答．

解答 解：（1）∵（3a+b）²+|b-6|=0，
∴$\left\{\begin{array}{l}{3a+b=0}\\{b-6=0}\end{array}\right.$，
解得a=-2，b=6；

（2）設(shè)點C表示的數(shù)是x，
①當(dāng)點C在A、B之間時，x-（-2）=2（6-x），
解得x=$\frac{10}{3}$；
②當(dāng)點C在B點的右側(cè)時，x-（-2）=2（x-6），
解得x=7．
綜上所述，點C表示$\frac{10}{3}$或7；

（3）①甲、乙兩球均向左運動，即0≤t≤3時，
此時OA=2+t，OB’=6-2t，
則可得方程2+t=6-2t，
解得t=$\frac{4}{3}$；
②甲繼續(xù)向左運動，乙向右運動，即t＞3時，
此時OA=2+t，OB’=2t-6，
則可得方程2+t=2t-6，
解得t=8．
答：甲、乙兩小球到原點的距離相等時經(jīng)歷的時間為$\frac{4}{3}$秒或8秒．

點評 本題考查了一元一次方程的應(yīng)用及數(shù)軸的知識，注意在求解未知數(shù)的時候，我們可以設(shè)出這個量，然后根據(jù)題目的等量關(guān)系列方程求解．