Question

如圖，?ABCD的周長(zhǎng)是36，由鈍角頂點(diǎn)D向AB、BC引兩條角DE、DF，且DE=4，DF=6，求這個(gè)平行四邊形的面積．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：連接BD，由條件可求得AB+BC=18，再由S_△ABD=S_△BCD，可求得AB的長(zhǎng)，可求得答案．

解答：解：
如圖，連接BD，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴其周長(zhǎng)為2（AB+BC）=36，
∴AB+BC=18①，
∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴△ABD≌△CDB，
∴S_△ABD=S_△BCD，
∴

1

2

AB•DE=

1

2

BC•DF，
即4AB=6BC①，
由①②可求得AB=10.8，
∴S_{四邊形ABCD}=AB•DE=10.8×4=43.2．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分的四邊形?平行四邊形．