Question

19．如圖，電線桿上有盞路燈O，小明從點(diǎn)F出發(fā)，沿直線FM運(yùn)動(dòng)，當(dāng)他運(yùn)動(dòng)2米到達(dá)點(diǎn)D處時(shí)，測(cè)得影長(zhǎng)DN=0.6m，再前進(jìn)2米到達(dá)點(diǎn)B處時(shí)，測(cè)得影長(zhǎng)MB=1.6m，（圖中線段AB、CD、EF表示小明的身高）
（1）請(qǐng)畫(huà)出路燈O的位置和小明位于F處時(shí)，在路燈燈光下的影子；
（2）求小明位于F處的影長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （1）連接MA、NC并延長(zhǎng)，交點(diǎn)即為點(diǎn)O，再連接OE并延長(zhǎng)于底面的交點(diǎn)為G，F(xiàn)G即為所求；
（2）過(guò)O作OH⊥MG于點(diǎn)H，設(shè)DH=xm，根據(jù)AB∥CD∥OH得$\frac{MB}{MH}$=$\frac{ND}{NH}$，據(jù)此求得DH，再根據(jù)$\frac{FG}{HG}$=$\frac{ND}{NH}$可求得FG．

解答 解：（1）如圖：


（2）過(guò)O作OH⊥MG于點(diǎn)H，設(shè)DH=xm，
由AB∥CD∥OH得：$\frac{MB}{MH}$=$\frac{ND}{NH}$，
即$\frac{1.6}{3.6+x}$=$\frac{0.6}{0.6+x}$，
解得x=1.2．
設(shè)FG=ym，
同理得$\frac{FG}{HG}$=$\frac{ND}{NH}$，
即$\frac{y}{0.8+y}$=$\frac{0.6}{1.8}$，
解得y=0.4．
所以EF的影長(zhǎng)為0.4m．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查中心投影，需要把實(shí)際問(wèn)題抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通過(guò)解方程求解即可．