Question

7．已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)．求證：CE與DF相等且互相平分．

Answer 1

分析 連接DE、EF，根據(jù)D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，可得出DE、EF為△ABC的中位線，進(jìn)而可得出DE∥BC、EF∥AC，再根據(jù)∠ACB=90°即可得出平行四邊形CDEF為矩形，此題得證．

解答 證明：連接DE、EF，如圖所示．
∵D、E、F分別是AC、AB、BC的中點(diǎn)，
∴DE、EF為△ABC的中位線，
∴DE∥BC，EF∥AC，
∴四邊形CDEF為平行四邊形．
∵∠ACB=90°，
∴平行四邊形CDEF為矩形，
∴CE與DF相等且互相平分．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了矩形的判定與性質(zhì)以及三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是找出四邊形CDEF為矩形．本題屬于基礎(chǔ)題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，根據(jù)矩形的判定定理找出四邊形為矩形是關(guān)鍵．