Question

19．如圖，四邊形0ABC為矩形，A在x軸上，C在y軸上，B點坐標為（4，3），將△OAB沿OB翻折，A的對應點為A′，0A′交BC于D，則D點的坐標為（$\frac{7}{8}$，3）．

Answer 1

分析 由四邊形0ABC為矩形，A在x軸上，C在y軸上，B點坐標為（4，3），可求得矩形的邊長，然后由將△OAB沿OB翻折，A的對應點為A′，可求得△OBD是等腰三角形，然后設CD=x，由勾股定理即可求得答案．

解答 解：如圖，∵四邊形0ABC為矩形，A在x軸上，C在y軸上，B點坐標為（4，3），
∴OC=AB=3，BC=OA=4，∠OCB=90°，BC∥OA，
∴∠AOB=∠OBC，
∵將△OAB沿OB翻折，A的對應點為A′，
∴∠A′OB=∠AOB，
∴∠OBC=∠A′OB，
∴OD=BD，
設CD=x，則OD=BC-CD=4-x，
在Rt△OCD中，OC²+CD²=OD²，
∴x²+3²=（4-x）²，
解得：x=$\frac{7}{8}$，
∴點D的坐標為：（$\frac{7}{8}$，3）．
故答案為：（$\frac{7}{8}$，3）．

點評 此題考查了矩形的性質、等腰三角形的判定與性質、折疊的性質以及勾股定理．注意證得△OBD是等腰三角形，利用方程思想求解是關鍵．