Question

已知a，b，c為三角形三邊，比較a²+b²-c²和4a²b²的大小．

Answer 1

考點：因式分解的應(yīng)用,三角形三邊關(guān)系

專題：

分析：根據(jù)平方差公式，可分解因式得[（a+b+c）（a+b-c）][（a-b+c）（a-b-c）]，根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，可得[（a+b+c）（a+b-c）][（a-b+c）（a-b-c）]＜0，根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．

解答：解：（a²+b²-c²）-（2ab）²=（a²+b²-c²+2ab）（a²+b²-c²-2ab）
=[（a+b）²-c²][（a-b）²-c²]
=[（a+b+c）（a+b-c）][（a-b+c）（a-b-c）]，
由三角形兩邊之和大于第三邊，得
a+b+c＞，a+b-c＞0，a-b+c＞0，a-b-c＜0．
原式=[（a+b+c）（a+b-c）][（a-b+c）（a-b-c）]＜0，
即（a²+b²-c²）²＜4a²b²．
開方，得
a²+b²-c²＜2ab．
4a²b²-2ab=2ab（2ab-1）＞0，
4a²b²＞2ab＞a²+b²-c²．
∴a²+b²-c²＜4a²b²．

點評：本題考查了因式分解的應(yīng)用，利用了平方差公式，完全平方公式，不等式的性質(zhì)，因式分解是解題關(guān)鍵．