Question

7．若a，b，c為整數(shù)，且（a-b）²⁰¹⁶+（c-a）²⁰¹⁶=1，試求（a-b）²⁰¹⁷+（b-c）²⁰¹⁷+（c-a）²⁰¹⁷的值．

Answer 1

分析 首先由題意可得到a、b、c之間的關(guān)系，然后依據(jù)a、b、c之間的關(guān)系可求得代數(shù)式的值．

解答 解：∵a，b，c為整數(shù)，且（a-b）²⁰¹⁶+（c-a）²⁰¹⁶=1，
∴a=b且c-a=±1或c=a且a-b=±1．
①當(dāng)a=b，c-a=1時(shí)，a-b=0，b-c=-1，c-a=1，所以（a-b）²⁰¹⁷+（b-c）²⁰¹⁷+（c-a）²⁰¹⁷=0+（-1）+1=0；
②當(dāng)a=b，c-a=-1時(shí)，a-b=0，b-c=1，c-a=-1，所以（a-b）²⁰¹⁷+（b-c）²⁰¹⁷+（c-a）²⁰¹⁷=0+1+（-1）=0；
③當(dāng)c=a，a-b=1時(shí)，a-b=1，b-c=-1，c-a=0，所以（a-b）²⁰¹⁷+（b-c）²⁰¹⁷+（c-a）²⁰¹⁷=1+（-1）+0=0；
④當(dāng)c=a，a-b=-1時(shí)，a-b=-1，b-c=1，c-a=0，所以（a-b）²⁰¹⁷+（b-c）²⁰¹⁷+（c-a）²⁰¹⁷=-1+1+0=0．
綜上所述，代數(shù)式（a-b）²⁰¹⁷+（b-c）²⁰¹⁷+（c-a）²⁰¹⁷的值為0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是求代數(shù)式的值，分類討論是解題的關(guān)鍵．