Question

7．如圖，將矩形ABCD沿AE折疊，點(diǎn)D恰好落在BC邊上的點(diǎn)F處，如果AB=8，AD=10，那么EC=3．

Answer 1

分析 先根據(jù)矩形的性質(zhì)得AD=BC=10，AB=CD=8，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得AF=AD=10，EF=DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理計(jì)算出BF=6，則CF=BC-BF=4，設(shè)CE=x，則DE=EF=8-x，然后在Rt△ECF中根據(jù)勾股定理得到x²+4²=（8-x）²，再解方程即可得到CE的長(zhǎng)．

解答 解：∵四邊形ABCD為矩形，
∴AD=BC=10，AB=CD=8，
∵矩形ABCD沿直線AE折疊，頂點(diǎn)D恰好落在BC邊上的F處，
∴AF=AD=10，EF=DE，
在Rt△ABF中，∵BF=$\sqrt{A{F}^{2}-A{B}^{2}}$=6，
∴CF=BC-BF=10-6=4，
設(shè)CE=x，則DE=EF=8-x
在Rt△ECF中，∵CE²+FC²=EF²，
∴x²+4²=（8-x）²，解得x=3．
故答案是：3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對(duì)稱(chēng)變換，它屬于軸對(duì)稱(chēng)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等．也考查了矩形的性質(zhì)和勾股定理．