Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=-x²+bx的圖象與x軸交于點(diǎn)A（4，0）．點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A重合），過點(diǎn)P作直線PC⊥x軸于點(diǎn)C，PD⊥y軸與點(diǎn)D，設(shè)矩形PCOD的周長為l，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m．
（1）求b的值；
（2）求l與m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)l=10時(shí)，求m的值；
（4）若對(duì)于l的不同值，總有一個(gè)m值與之相對(duì)應(yīng)，直接寫出l的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把點(diǎn)A（4，0）代入y=-x²+bx即可求得；
（2）根據(jù)解析式表示出P的坐標(biāo)，然后根據(jù)矩形周長公式即可求得；
（3）把l=10代入解析式，得到關(guān)于m的方程，解方程即可；
（4）根據(jù)題意即可求得．

解答 解：（1）∵二次函數(shù)y=-x²+bx的圖象與x軸交于點(diǎn)A（4，0）．
∴-4²+4b=0，
解得b=4；
（2）∵點(diǎn)P是y軸右側(cè)拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，
∴P（m，-m²+4m），
∴l(xiāng)=2（m-m²+4m）=-2m²+10m，
即l=-2m²+10m，（m＞0，且m≠4）
（3）當(dāng)l=10時(shí)，則10=-2m²+10m，
解得m=$\frac{5+\sqrt{5}}{2}$或m=$\frac{5-\sqrt{5}}{2}$；
（4）l的取值范圍為：l＞0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，矩形的性質(zhì)以及二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．