Question

5．如圖是四張全等的矩形紙片拼成的圖形，利用圖中陰影部分面積的不同表示方法，可以寫出關(guān)于a、b的恒等式，下列各式正確的為（　�。�

• A． （a+b）²=（a-b）²+2ab
• B． （a-b）²=（a+b）²-2ab
• C． （a-b）²=a²-2ab+b²
• D． （a+b）（a-b）=a²-b²

Answer 1

分析 從圖中可以得出，大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，大正方形的面積就為（a+b）²，4個(gè)矩形完全相同，且長(zhǎng)為a，寬為b，則4個(gè)矩形的面積為4ab，中間的正方形的邊長(zhǎng)為a-b，面積等于（a-b）²，大正方形面積減去4個(gè)矩形的面積就等于中間陰影部分的面積．

解答 解：∵四周部分都是全等的矩形，且長(zhǎng)為a，寬為b，
∴四個(gè)矩形的面積為4ab，
∵大正方形的邊長(zhǎng)為a+b，
∴大正方形面積為（a+b）²，
∴中間小正方形的面積為（a+b）²-4ab=a²-2ab+b²，
而中間小正方形的面積也可表示為：（a-b）²，
∴（a-b）²=a²-2ab+b²．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了完全平方公式幾何意義，利用正方形面積和矩形的面積的計(jì)算方法解決問題．