Question

5．如圖，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，點E是BC的中點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點F處，連接FC，則tan∠ECF=（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{4}{3}$
• C． $\frac{3}{5}$
• D． $\frac{4}{5}$

Answer 1

分析 根據(jù)翻折變換的性質(zhì)得到BE=FE，∠BEA=∠FEA，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)得到∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，得到∠BEA=∠ECF，根據(jù)正切的概念解答即可．

解答 解：∵BC=12，點E是BC的中點，
∴EC=BE=6，
由翻折變換的性質(zhì)可知，BE=FE，∠BEA=∠FEA，
∴EF=EC，
∴∠EFC=∠ECF，
∵∠BEA+∠FEA=∠EFC+∠ECF，
∴∠BEA=∠ECF，
∵tan∠BEA=$\frac{AB}{BE}$=$\frac{4}{3}$，
∴tan∠ECF=$\frac{4}{3}$，
故選：B．

點評 本題考查的是翻折變換的性質(zhì)和銳角三角函數(shù)的定義，翻折變換是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．