Question

15．方程x²-2x=$\frac{1}{x}$-2實(shí)數(shù)根的情況是（　�。�

• A． 有三個(gè)實(shí)數(shù)根
• B． 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根
• C． 有一個(gè)實(shí)數(shù)根
• D． 無(wú)實(shí)數(shù)根

Answer 1

分析 將方程變形為：$\frac{1}{x}$-1=（x-1）²，設(shè)y₁=$\frac{1}{x}$-1，y₂=（x-1）²，在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，看其交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可．

解答 解：將方程變形$\frac{1}{x}$-1=（x-1）²，
設(shè)y₁=$\frac{1}{x}$-1，y₂=（x-1）²，在坐標(biāo)系中畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象如圖所示：
可看出兩個(gè)函數(shù)有一個(gè)交點(diǎn)（1，0）．
故方程x²-2x=$\frac{1}{x}$-2有一個(gè)實(shí)數(shù)根．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答該題時(shí)采用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想，減少了解題過(guò)程中的繁瑣的計(jì)算．