Question

18．若（x+y）（2-x-y）+3=0，則x+y的值為3或-1．

Answer 1

分析 先把等式化為（x+y）²-2（x+y）-3=0，然后把它看作關(guān)于x+y的一元二次方程，再利用因式分解法解方程即可．

解答 解：∵（x+y）[2-（x+y）]+3=0，
∴（x+y）²-2（x+y）-3=0，
（x+y-3）（x+y+1）=0，
x+y-3=0或x+y+1=0，
所以x+y=3或x+y=-1．
故答案為3或-1．

點評 本題考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右邊化為0，再把左邊通過因式分解化為兩個一次因式的積的形式，那么這兩個因式的值就都有可能為0，這就能得到兩個一元一次方程的解，這樣也就把原方程進行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想）．