Question

已知拋物線y=-x²+2x+3．
（1）用配方法求它的頂點坐標和對稱軸；
（2）直接寫出拋物線與x軸的兩個交點A、B（點A在點B的左側(cè)）及與y軸的交點C的坐標．

Answer 1

考點：二次函數(shù)的三種形式,拋物線與x軸的交點

專題：

分析：（1）利用配方法把拋物線解析式配成頂點式y(tǒng)=-（x-1）²+4，然后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)寫出頂點坐標和對稱軸；
（2）令y=0，解方程-x²+2x+3=0可得到A點和B點坐標；令x=0，則y=3，則可確定C點坐標．

解答：解：（1）∵y=-（x²-2x+1-1）+3=-（x-1）²+4，
∴拋物線的頂點坐標為（1，4），對稱軸為直線x=1；

（2）∵y=-x²+2x+3，
∴當y=0時，-x²+2x+3=0，
解得x=-1或3，
∴A點坐標為（-1，0），B點坐標為（3，0）；
∵x=0時，y=3，
∴C點坐標為（0，3）．

點評：本題考查了二次函數(shù)的解析式有三種形式：（1）一般式：y=ax²+bx+c（a≠0，a、b、c為常數(shù)）；（2）頂點式：y=a（x-h）²+k；（3）交點式（與x軸）：y=a（x-x₁）（x-x₂）．同時考查了拋物線與坐標軸的交點求法．