Question

已知拋物線y=ax²-mx+8a-5過(guò)點(diǎn)M（4，3），與x軸交于A（x₁，0），B（x₂，0），x₁＜x₂，與y軸正半軸交于點(diǎn)C且S_△MOC=6，求拋物線的表達(dá)式．

Answer 1

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：根據(jù)M的坐標(biāo)可知M到y(tǒng)軸的距離為4，由△MOC的面積可求得C點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)拋物線過(guò)C點(diǎn)和M點(diǎn)可求出其表達(dá)式．

解答：解：∵M(jìn)為（4，3），
∴M到y(tǒng)軸的距離為4，
∵S_△MOC=6，
∴

1

2

×4×OC=6，
∴OC=3，
∴C為（0，3）或（0，-3），
當(dāng)C為（0，3）時(shí)，且過(guò)M（4，3），
代入解析式可得

8a-5=3 16a-4m+8a-5=3

，
解得

a=1 m=4

，
此時(shí)拋物線表達(dá)式為y=x²-4x+3，與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)為（1，0）、（3，0），不符合題意；
當(dāng)C為（0，-3）時(shí)，且過(guò)M（4，3），代入解析式可求得a=

1

4

，m=-

1

2

，此時(shí)拋物線的表達(dá)式為y=

1

4

x²-

1

2

x-3，符合題意；
綜上可知拋物線的表達(dá)式為y=

1

4

x²-

1

2

x-3．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查待定系數(shù)法求函數(shù)表達(dá)式，根據(jù)面積求得C點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵，注意答案的取舍．