Question

（1）解方程：x²+8x-4=0
（2）解不等式組

3(x+2)＞x+8 x 4 ≥ x-1 3

．

Answer 1

考點：解一元二次方程-配方法,解一元一次不等式組

專題：

分析：（1）首先移項，然后在方程的左右兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，左邊就是完全平方式，右邊就是常數(shù)，然后利用平方根的定義即可求解．
（2）先計算不等式組中的每一個不等式，然后求其交集即可．

解答：解：（1）移項，得x²+8x=4．
兩邊同加上4²，得x²+8x+16=4+16，
即（x+4）²=20．
利用開平方法，得
x+4=2

5

或x+4=2

5

．
解得x=-4+2

5

或x=-4-2

5

．
所以，原方程的根是x₁=-4+2

5

，x₂=-4-2

5

．

（2）

3(x+2)＞x+8(a) x 4 ≥ x-1 3 (b)

．
解不等式（a）得 x＞1．
解不等式（b）得 x≤4，
則原不等式組的解集是：1＜x≤4．

點評：本題考查了解一元二次方程-配方法．配方法的一般步驟：
（1）把常數(shù)項移到等號的右邊；
（2）把二次項的系數(shù)化為1；
（3）等式兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方．
選擇用配方法解一元二次方程時，最好使方程的二次項的系數(shù)為1，一次項的系數(shù)是2的倍數(shù)．