Question

如圖，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于D，連接BD，若BC=4cm，則BD的長(zhǎng)為（　�。�

• A、4cm
• B、5cm
• C、6cm
• D、7cm

Answer 1

考點(diǎn)：線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)

專(zhuān)題：

分析：由AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于D，根據(jù)線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)，可得AD=BD，然后設(shè)BD=xcm，由勾股定理可得方程：（8-x）²+4²=x²，解此方程即可求得答案．

解答：解：∵AB的垂直平分線(xiàn)MN交AC于D，
∴AD=BD，
設(shè)BD=xcm，則CD=AC-AD=AC-BD=8-x（cm），
∵在△ABC中，∠C=90°，
∴CD²+BC²=BD²，
∴（8-x）²+4²=x²，
解得：x=5，
∴BD=5cm．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了線(xiàn)段垂直平分線(xiàn)的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)．此題難度不大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用．