Question

如圖，在⊙O中，

AB

=

AC

=

CD

，AB=3，AE•ED=5，求EC的長．

Answer 1

考點：相似三角形的判定與性質(zhì),圓周角定理,相交弦定理

專題：

分析：由

AB

=

AC

=

CD

，可求得AB=AC，∠CAD=∠B；易證得△CAE∽△CBA，可得AC²=CE•BC=CE²+BE•CE；然后聯(lián)立由相交弦定理得出的：BE•CE=AD•DE=5；可求得CE的值

解答：解：∵

AB

=

AC

=

CD

，
∴∠1=∠2=∠3=∠4；
∴△AEC∽△BAC；
∴CE：AC=AC：BC；
∵AC=AB=3，因此CE•BC=3×3=9；
∵BC=BE+CE，
∴CE（BE+CE）=9，整理得：CE•BE+CE²=9 ①；
由根據(jù)相交弦定理得，BE•CE=AE•ED=5 ②；
②代入①得：5+CE²=9，
解得：CE=2．

點評：本題考查了圓周角定理、相似三角形的判定和性質(zhì)以及相較弦定理的運用，解題的關(guān)鍵是利用相似三角形的性質(zhì)，建立起各條線段間的關(guān)系，結(jié)合相交弦定理解答．