Question

3．如圖，已知AB∥ED，AB=ED，AF=DC．求證：∠EFD=∠BCA．

Answer 1

分析 根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠EDC=∠FAB，再利用等式的性質(zhì)證明AC=DF，然后可證明△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得結(jié)論：∠EFD=∠BCA．

解答 證明：∵AB∥ED，
∴∠EDC=∠FAB，
∵AF=DC，
∴AF+FC=CD+FC，
即AC=DF，
在△ABC和△DEF中$\left\{\begin{array}{l}{AB=ED}\\{∠CAB=∠DE}\\{AC=DF}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DEF（SAS），
∴∠EFD=∠BCA．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時(shí)，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸�條件．