Question

15．已知：如圖，矩形ABCD，E是AB上一點，連接DE，使DE=AB，過C作CF⊥DE于點F．求證：CF=CB．

Answer 1

分析 根據(jù)矩形的性質(zhì)可得出AB=DC，∠A=90°，AB∥CD，AD=CB，再結(jié)合CF⊥DE以及平行線的性質(zhì)即可得出∠A=∠CFD，∠CD F=∠DEA，由此即可證出△DCF≌△EDA（AAS），根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得出CF=AD，進而得出CF=CB．

解答 證明：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AB=DC，∠A=90°，AB∥CD，AD=CB．
∵DE=AB，
∴DE=DC．
∵CF⊥DE，
∴∠CFD=90．
∴∠A=∠CFD．
∵AB∥DC，
∴∠CD F=∠DEA．
在△DCF≌△EDA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠CFD=∠A}\\{∠CDF=∠DEA}\\{CD=DE}\end{array}\right.$，
∴△DCF≌△EDA（AAS），
∴CF=AD，
∵AD=CB，
∴CF=CB．

點評 本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是證出△DCF≌△EDA（AAS）．本題屬于中檔題，解決該題型題目時，根據(jù)相等的邊角關(guān)系證出兩三角形全等是關(guān)鍵．