Question

若關(guān)于x的方程x²-34x+34k-1=0至少有1個正整數(shù)根，求正整數(shù)k的值．

Answer 1

考點：根的判別式

專題：

分析：根據(jù)已知條件得出△≥0，求出k的取值范圍，再根據(jù)k為正整數(shù)，求出k的值，再找出使方程至少有1個正整數(shù)根的值即可．

解答：解：∵方程x²-34x+34k-1=0至少有1個正整數(shù)根，
∴△=34²-4（34k-1）=1160-136k≥0，
解得：k可能取值為1，2，3，4，5，6，7，8，
∵只有當(dāng)k=1時，x₁=1，x₂=33，
∴正整數(shù)k的值是1．

點評：此題考查了根的判別式，掌握好一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個不相等的實數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個相等的實數(shù)根；（3）△＜0?方程沒有實數(shù)根．