Question

如圖，將Rt△ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C的位置，D，D′分別是AB，A′B′的中點，已知AC=8cm，BC=6cm，求線段DD′的長．

Answer 1

考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),勾股定理

專題：

分析：連接CD、CD′，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CD=CD′，且△CDD′為直角三角形，可求得DD′．

解答：解：∵∠ACB=90°，
∴AB=

AC2+BC2

=10，
∵D是AB的中點，
∴CD=

1

2

AB=5，
∵Rt△ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)90°到△A′B′C的位置，
∴∠B′CD′=∠BCD，
∵∠BCD+∠DCB′=90°，
∴∠B′CD′+DCB′=90°，
又CD=CD′（旋轉(zhuǎn)后是對應(yīng)邊），
∴△CDD′是等腰直角三角形，
∴DD′=

2

CD=5

2

cm．

點評：本題主要考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，利用條件證得△CDD′是等腰直角三角形是解題的關(guān)鍵．