Question

5．已知：?ABCD的對角線交于點O，點E，F(xiàn)，P分別是OB，OC，AD的中點，若AC=2AB，求證：EP=EF．

Answer 1

分析 連接AE，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出∠AED=90°，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和直角三角形性質(zhì)求出EP=$\frac{1}{2}$BC，根據(jù)三角形的中位線求出EF=$\frac{1}{2}$BC，即可得出答案．

解答 證明：
連接AE，
∵四邊形BACD是平行四邊形，
∴BC=AD，AC=2AO，
∵AC=2AB，
∴AO=AB，
∵E為OB的中點，
∴AE⊥BD，
∴∠AED=90°，
∵P為AD的中點，
∴EP=$\frac{1}{2}$AD=$\frac{1}{2}$BC，
∵E、F分別為OB和OC的中點，
∴EF=$\frac{1}{2}$BC，
∴EP=EF．

點評 本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，直角三角形斜邊上中線性質(zhì)，三角形的中位線，等腰三角形的性質(zhì)等知識點，能綜合運用知識點進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．