Question

12．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于（1，0）及（x₁，0），且-2＜x₁＜-1，與y軸的交點(diǎn)在（0，2）上方，則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（　�。�

• A． abc＞0
• B． a+b+c=0
• C． 2a-b＞-1
• D． 2a+c＜0

Answer 1

分析 A、正確．判斷出a、b、c的符號(hào)即可解決問(wèn)題．
B、正確．根據(jù)x=1時(shí)，y=0，即可判斷．
C、錯(cuò)誤．．根據(jù)x=-2時(shí)，y＜0，即可判斷．
D、正確．取符合條件-2＜x₁＜-1的任何一個(gè)x₁，1•x₁＞-2，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系即可判斷．

解答 解：A、正確．∵開口向下，
∴a＜0，
∵拋物線交y軸于正半軸，
∴c＞0，
∵-$\frac{2a}$＜0，
∴b＜0，
∴abc＞0，故A正確．
B、正確．∵x=1時(shí)，y=0，
∴a+b+c=0，故B正確．
C、錯(cuò)誤．∵x=-2時(shí)，y＜0，
∴4a-2b+c＜0，
∴2a-b＜-$\frac{c}{2}$，
∵c＞2，
∴2a-b＜-1，故C錯(cuò)誤．
D．正確，取符合條件-2＜x₁＜-1的任何一個(gè)x₁，1•x₁＞-2，
∴由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知 x₁•x₂=$\frac{c}{a}$＞-2，
∴c＜-2a，
∴2a+c＜0，故D正確．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系，熟練掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，學(xué)會(huì)利用圖象信息解決問(wèn)題，題目有難度，屬于中考�？碱}型．