Question

12．如圖，在數(shù)軸上每相鄰兩點間的距離為一個單位長度，點A、B、C、D對應的數(shù)分別是a、b、c、d，且d-2a=14
（1）那么a=-6，b=-8；
（2）點A以3個單位/秒的速度沿著數(shù)軸的正方向運動，1秒后點B以4個單位/秒的速度也沿著數(shù)軸的正方向運動．當點A到達D點處立刻返回，與點B在數(shù)軸的某點處相遇，求這個點對應的數(shù)；
（3）如果A、B兩點以（2）中的速度同時向數(shù)軸的負方向運動，點C從圖上的位置出發(fā)也向數(shù)軸的負方向運動，且始終保持AB=$\frac{2}{3}$AC．當點C運動到-6時，點A對應的數(shù)是多少？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)軸可知d=a+8，然后代入等式求出a的值，再根據(jù)數(shù)軸確定出原點即可；
（2）根據(jù)相遇問題求得相遇時間，再計算即可求解；
（3）根據(jù)AB=$\frac{2}{3}$AC列出方程，再分兩種情況討論即可求解．

解答 解：（1）由圖可知：d=a+8，
∵d-2a=14，
∴a+8-2a=14，
解得a=-6，
則b=a-2=-8；
（2）由（1）可知：a=-6，b=-8，c=-3，d=2，
點A運動到D點所花的時間為$\frac{8}{3}$，
設(shè)運動的時間為t秒，
則A對應的數(shù)為2-3（t-$\frac{8}{3}$）=10-3t，
B對應的數(shù)為：-8+4（t-1）=4t-12，
當A、B兩點相遇時，10-3t=4t-12，t=$\frac{22}{7}$，
∴4t-12=$\frac{4}{7}$．
答：這個點對應的數(shù)為$\frac{4}{7}$；
（3）設(shè)運動的時間為t
A對應的數(shù)為：-6-3t
B對應的數(shù)為：-8-4t
∴AB=|-6-3t-（-8-4t）|=|t+2|=t+2
∵AB=$\frac{2}{3}$AC．
∴AC=$\frac{3}{2}$AB=$\frac{3}{2}$t+3，
∵C對應的數(shù)為-6，
∴AC=|-6-（-6-3t）|=|3t|=$\frac{3}{2}$t+3，
①當3t=$\frac{3}{2}$t+3，t=2；
②當3t+$\frac{3}{2}$t+3=0，t=-$\frac{2}{3}$，不符合實際情況，
∴t=2，
∴-6-3t=-12．
答：點A對應的數(shù)為-12

點評 此題主要考查了一元一次方程的應用以及數(shù)軸上點的坐標與距離表示方法等知識，正確表示數(shù)軸上的點的距離是解答本題的關(guān)鍵．