Question

已知實(shí)數(shù)a滿足：a²-3a+1=0，求下列各式的值．
（1）a+

1

a

（2）a²+

1

a2

（3）a⁴+

1

a4

（4）（a+

1

a

）²
（5）（a-

1

a

）²
（6）a-

1

a

（7）a²-

1

a2

．

Answer 1

考點(diǎn)：分式的混合運(yùn)算,完全平方公式

專題：計(jì)算題

分析：（1）已知等式兩邊除以a，變形即可求出原式的值；
（2）原式利用完全平方公式變形，把（1）中結(jié)果代入計(jì)算即可求出值；
（3）原式利用完全平方公式變形后，把（2）中結(jié)果代入計(jì)算即可求出值；
（4）把（1）中結(jié)果代入計(jì)算即可求出值；
（5）原式利用完全平方公式變形，把（1）中結(jié)果代入計(jì)算即可求出值；
（6）把（5）中結(jié)果開方即可求出值；
（7）原式利用平方差公式化簡，把各自的值代入計(jì)算即可求出值．

解答：解：（1）由a²-3a+1=0，得：a+

1

a

=3；
（2）原式=（a+

1

a

）²-2=9-2=7；
（3）原式=（a²+

1

a2

）²-2=49-2=47；
（4）原式=9；
（5）原式=（a+

1

a

）²-4=9-4=5；
（6）由（a-

1

a

）²=5，得到a-

1

a

=±

5

；
（7）原式=（a+

1

a

）（a-

1

a

）=±3

5

．

點(diǎn)評：此題考查了完全平方公式，以及平方差公式，熟練掌握公式是解本題的關(guān)鍵．