Question

八（1）班五位同學(xué)參加學(xué)校舉辦的數(shù)學(xué)素養(yǎng)競(jìng)賽．試卷中共有20道題，規(guī)定每題答對(duì)得5分，答錯(cuò)扣2分，未答得0分．賽后A，B，C，D，E五位同學(xué)對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)回憶并記錄了自己的答題情況（E同學(xué)只記得有7道題未答），具體如下表

參賽同學(xué)	答對(duì)題數(shù)	答錯(cuò)題數(shù)	未答題數(shù)
A	19	0	1
B	17	2	1
C	15	2	3
D	17	1	2
E	/	/	7

（1）根據(jù)以上信息，求A，B，C，D四位同學(xué)成績(jī)的平均分；
（2）最后獲知A，B，C，D，E五位同學(xué)成績(jī)分別是95分，81分，64分，83分，58分．
①求E同學(xué)的答對(duì)題數(shù)和答錯(cuò)題數(shù)；
②經(jīng)計(jì)算，A，B，C，D四位同學(xué)實(shí)際成績(jī)的平均分是80.75分，與（1）中算得的平均分不相符，發(fā)現(xiàn)是其中一位同學(xué)記錯(cuò)了自己的答題情況，請(qǐng)指出哪位同學(xué)記錯(cuò)了，并寫出他的實(shí)際答題情況（直接寫出答案即可）．

Answer 1

考點(diǎn)：二元一次方程組的應(yīng)用,加權(quán)平均數(shù)

專題：計(jì)算題,壓軸題,圖表型

分析：（1）直接算出A，B，C，D四位同學(xué)成績(jī)的總成績(jī)，再進(jìn)一步求得平均數(shù)即可；
（2）①設(shè)E同學(xué)答對(duì)x題，答錯(cuò)y題，根據(jù)對(duì)錯(cuò)共20-7=13和總共得分58列出方程組成方程組即可；
②根據(jù)表格分別算出每一個(gè)人的總成績(jī)，與實(shí)際成績(jī)對(duì)比：A為19×5=95分正確，B為17×5+2×（-2）=81分正確，C為15×5+2×（-2）=71錯(cuò)誤，D為17×5+1×（-2）=83正確，E正確；所以錯(cuò)誤的是C，多算7分，也就是答對(duì)的少一題，打錯(cuò)的多一題，由此得出答案即可．

解答：解：（1）

.

x

=

(19+17+15+17)×5+(2+2+1)×(-2)

4

=82.5（分），
答：A，B，C，D四位同學(xué)成績(jī)的平均分是82.5分．

（2）①設(shè)E同學(xué)答對(duì)x題，答錯(cuò)y題，由題意得

5x-2y=58 x+y=13

，
解得

x=12 y=1

，
答：E同學(xué)答對(duì)12題，答錯(cuò)1題．
②C同學(xué)，他實(shí)際答對(duì)14題，答錯(cuò)3題，未答3題．

點(diǎn)評(píng)：此題考查加權(quán)平均數(shù)的求法，二元一次方程組的實(shí)際運(yùn)用，以及有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識(shí)，注意理解題意，正確列式解答．