Question

如圖，AB是⊙O的弦，半徑OA=20cm，∠AOB=120°，求線段AB的長．

Answer 1

考點：垂徑定理,解直角三角形

專題：計算題

分析：作OD⊥AB交AB于點D根據(jù)垂徑定理得AD=BD，由OA=OB得∠A=∠B，而∠AOB=120°，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得到∠A=30°，在Rt△AOD中，根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得OD=

1

2

OA=10，AD=

3

OD=10

3

，所以AB=2AD=20

3

cm．

解答：解：作OD⊥AB交AB于點D，如圖，則AD=BD，
∵OA=OB，
∴∠A=∠B，
而∠AOB=120°，
∴∠A=30°，
在Rt△AOD中，OD=

1

2

OA=

1

2

×20=10，
AD=

3

OD=10

3

，
∴AB=2AD=20

3

（cm）．

點評：本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．