Question

4．在平面直角坐標系中，已知A（0，2），B（1，0），C（3，4），坐標原點為O．
（1）求△ABC的面積；
（2）設點P在y軸上，△ABP的面積是△ABC面積的一半，求點P的坐標．

Answer 1

分析 （1）利用割補法計算三角形的面積即可；
（2）根據(jù)點P在y軸上，且，△ABP的面積是△ABC面積的一半，得出點P的坐標即可．

解答 解：（1）如圖：，
根據(jù)題意，得S_△ABC=$3×4-\frac{1}{2}×2×3-\frac{1}{2}×1×2-\frac{1}{2}×2×4$=4；
（2）由（1）得△ABP的面積為4×$\frac{1}{2}$=2．
∵點P在y軸上，
∴△ABP的面積為：$\frac{1}{2}$×AP×OB；
∴$\frac{1}{2}$OP=2，
∴OP=4；
當點P在y軸的負半軸上時，P（0，-2）；點P在y軸正半軸上時，P（0，6）．
∴點P的坐標為（0，-2）或（0，6）．

點評 本題考查了坐標與圖形性質：利用點的坐標特征計算相應的線段長和判斷線段與坐標軸的位置關系；記住各象限內點的坐標特征和坐標上點的坐標特征．