Question

如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C的平分線交AB于D，若∠DCB=2∠B，求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形內(nèi)角和定理

專題：

分析：設(shè)∠B=x，由∠DCB=2∠B可知∠DCB=2x，根據(jù)∠C的平分線交AB于D可知∠ACD=∠DCB=2x，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可知∠ADC=∠B+∠DCB=3x，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出x的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．

解答：解：設(shè)∠B=x，
∵∠DCB=2∠B，
∴∠DCB=2x，
∵∠C的平分線交AB于D，
∴∠ACD=∠DCB=2x，
∵∠ADC是△BCD的外角，
∴∠ADC=∠B+∠DCB=3x，
在△ACD中，
∵∠A+∠ACD+∠ADC=180°，
∴90°+2x+3x=180°，解得x=18°，
∴∠ADC=3x=3×18°=54°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是180°是解答此題的關(guān)鍵．