Question

16．如圖，正方形ABCD邊長為2，點P是線段CD邊上的動點（與點C，D不重合），∠PBQ=45°，過點A作AE∥BP，交BQ于點E，則下列結(jié)論正確的是（　　）

• A． BP•BE=2$\sqrt{2}$
• B． BP•BE=4$\sqrt{2}$
• C． $\frac{BE}{BP}$=$\sqrt{2}$
• D． $\frac{BE}{BP}$=$\frac{3\sqrt{2}}{2}$

Answer 1

分析 連接AP，作EM⊥PB于M，根據(jù)S_△PBE=S_△ABP=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}=2即可解決問題．

解答 解：如圖，連接AP，作EM⊥PB于M．
∵AE∥PB，
∴S_△PBE=S_△ABP=$\frac{1}{2}$S_{正方形ABCD}=2，
∴$\frac{1}{2}$•PB•EM=2，
∵∠EBM=45°，∠EMB=90°，
∴EM=$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE，
∴$\frac{1}{2}$•PB•$\frac{\sqrt{2}}{2}$BE=2，
∴PB•BE=4$\sqrt{2}$．
故選B．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)△PBE的面積是定值，題目有一定難度，屬于中考選擇題中的壓軸題．