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15．已知，如圖，⊙O的兩條弦AB，CD相交于點E，且AB=CD，連結(jié)BC，AD，求證：AE=CE．

分析 根據(jù)圓心角、弧、弦的關(guān)系得到AD=BC，證明△AED≌△CEB，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)定理證明即可．

解答 證明：∵AB=CD，
∴$\widehat{AB}$=$\widehat{CD}$，
∴$\widehat{AB}$-$\widehat{AC}$=$\widehat{CD}$-$\widehat{AC}$，即$\widehat{BC}$=$\widehat{AD}$，
∴AD=BC，
在△AED和△CEB中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠C}\\{AD=BC}\\{∠D=∠B}\end{array}\right.$，
∴△AED≌△CEB，
∴AE=CE．

點評 本題考查的是圓心角、弧、弦的關(guān)系，掌握在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等是解題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．因式分解3x2-27的結(jié)果是（　　）
A．（3x+9）（x-9）B．3（x+3）（x-3）C．（x+3）（x-3）D．3（x+9）（x-9）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

6．計算
（1）（-23）+|-63|+|-37|+（-77）
（2）（+18）+（-32）+（-16）+（+26）
（3）19+（-195）+47       
（4）（-0.8）+（-1.2）+（-0.6）+（-2.4）
（5）（-8）+（-3$\frac{1}{2}$）+2+（-$\frac{1}{2}$）+12 
（6）5$\frac{3}{5}$+（-5$\frac{2}{3}$）+4$\frac{2}{5}$+（-$\frac{1}{3}$）
（7）（-6.37）+（-3$\frac{3}{4}$）+6.37+2.75．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

3．已知|a|=2，b的相反數(shù)為-5，試求a+（-b）．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，點M、A在⊙O上，四邊形ABOC、MNOH都為矩形，且ON=OB，求證：OH=OC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

20．把4a3b+4a2b2+ab3分解因式．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．某公司推出一種新產(chǎn)品，年初上市后公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程，如圖的二次函數(shù)圖象（部分）反映了該公司年初以來累積利潤S（萬元）與銷售時間t（月）之間的關(guān)系（即前t個月的利潤總和S與t的關(guān)系）．根據(jù)圖象提供的信息，解答下列問題：
（1）如圖，已知圖象過（0，0）、（4，0）及（5，2.5）三點，求累積利潤S（萬元）與時間t（月）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）問：到幾月末公私累積利潤虧損最多？最多虧損達幾萬元？
（3）求第6月公司所獲利潤是多少萬元？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：解答題

4．已知關(guān)于x的方程mx+3=x與方程5-2x=1的解相同，求m的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：填空題

5．在△ABC中，AC=6$\sqrt{5}$，點D為直線AB上一點，且AB=3BD，直線CD與直線BC所夾銳角的正切值為$\frac{1}{2}$，并且CD⊥AC，則BC的長為$\frac{15}{2}$或15．

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