Question

19．先化簡(jiǎn)，再求值：（$\frac{x+2\sqrt{xy}+y}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{1}{\sqrt{x}-\sqrt{y}}$）÷$\frac{x-y+1}{\sqrt{x}}$，其中x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先利用完全平方公式、分母有理化和把除法運(yùn)算化為乘法運(yùn)算得到原式=[$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}$]•$\frac{\sqrt{x}}{x-y+1}$，約分后通分得到原式=（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）•$\frac{x-y+1}{x-y}$•$\frac{\sqrt{x}}{x-y+1}$，再進(jìn)行約分得到原式=$\frac{x+\sqrt{xy}}{x-y}$，接著分別計(jì)算出x-y=2$\sqrt{3}$，xy=1，然后利用整體代入的方法計(jì)算．

解答 解：原式=[$\frac{（\sqrt{x}+\sqrt{y}）^{2}}{\sqrt{x}+\sqrt{y}}$+$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}$]•$\frac{\sqrt{x}}{x-y+1}$
=（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$+$\frac{\sqrt{x}+\sqrt{y}}{x-y}$）•$\frac{\sqrt{x}}{x-y+1}$
=（$\sqrt{x}$+$\sqrt{y}$）•$\frac{x-y+1}{x-y}$•$\frac{\sqrt{x}}{x-y+1}$
=$\frac{x+\sqrt{xy}}{x-y}$，
∵x=2+$\sqrt{3}$，y=2-$\sqrt{3}$，
∴x-y=2$\sqrt{3}$，xy=1，
∴原式=$\frac{2+\sqrt{3}+\sqrt{1}}{2\sqrt{3}}$
=$\frac{\sqrt{3}+1}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值：二次根式的化簡(jiǎn)求值，一定要先化簡(jiǎn)再代入求值．二次根式運(yùn)算的最后，注意結(jié)果要化到最簡(jiǎn)二次根式，二次根式的乘除運(yùn)算要與加減運(yùn)算區(qū)分，避免互相干擾．