Question

19．（1）觀察一列數(shù)2，4，8，16，32，…，發(fā)現(xiàn)從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數(shù)，這個常數(shù)是2；根據(jù)此規(guī)律，如果a_n（n是正整數(shù)）表示這個數(shù)列的第n項，那么a₁₈=2¹⁸，a_n=2ⁿ；
（2）如果欲求1+2+2²+2³+…+2²⁰的值，可令S=1+2+2²+2³+…+2²⁰①
將①式兩邊同乘2，得
2S=2+2²+2³+…+2²⁰+2²¹    ②
由②減去①式，得
S=2²¹-1．
（3）請你仿照（2）中的解題思路求：1+6+6²+6³+6⁴+…+6¹⁰的值．

Answer 1

分析 （1）列數(shù)2，4，8，16，32，…的每一項與前一項之比是2；所以a₁₈=2×2¹⁷=2¹⁸，a_n=2ⁿ．
（2）等式S=1+2+2²+2³+…+2²⁰的左右兩邊同乘以2，左邊按照同底數(shù)冪的乘法進(jìn)行運(yùn)算即可得到②，②減去①式時左邊與左邊減，右邊與右邊減．
（3）仿照（2），令s=1+6+6²+6³+6⁴+…+6¹⁰…①，將①式兩邊同乘2得到②，再由②減去①式即可．

解答 （1）答案為：2，
                     2¹⁸，2ⁿ
（2）答案為：2+2²+2³+…+2²⁰+2²¹
                     2²¹-1；
（3）解：設(shè) s=1+6+6²+6³+6⁴+…+6¹⁰…①
則2s=6+6²+6³+6⁴+…+6¹⁰+6¹¹…②
②-①得：s=6¹¹-1
1+6+6²+6³+6⁴+…+6¹⁰=6¹¹-1

點評 本題考查了數(shù)字的變化規(guī)律問題，解題的關(guān)鍵是認(rèn)真讀題，搞清楚題目所體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法．