Question

17．如圖，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B′重合，AD為折痕，求DB′的長．

Answer 1

分析 根據(jù)勾股定理得到AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，由折疊的性質(zhì)得到AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，設(shè)B′D=BD=x，則CD=4-x，根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論．

解答 解：在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3，BC=4，
∴AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=5，
∵將△ABC折疊，使點B恰好落在斜邊AC上，與點B′重合，
∴AB′=AB=3，DB′=BD，∠AB′D=∠CB′D=90°，
∴CB′=2，
設(shè)B′D=BD=x，則CD=4-x，
∵DB′²+CB′²=CD²，
∴x²+2²=（4-x）²，
解得x=$\frac{3}{2}$，
∴DB′=$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查了翻折變換-折疊問題，勾股定理，熟練掌握折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．