Question

9．如圖，已知△ABC的三個頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（-2，2）、B（-5，0）、C（-1，0），P（a，b）是△ABC的邊AC上一點(diǎn)：
（1）將△ABC繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A₁B₁C₁，請?jiān)诰W(wǎng)格中畫出△A₁B₁C₁，旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所走的路徑長為 $\sqrt{2}$π．
（2）將△ABC沿一定的方向平移后，點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)為P₂（a+6，b+2），請?jiān)诰W(wǎng)格畫出上述平移后的△A₂B₂C₂，并寫出點(diǎn)A₂的坐標(biāo)：A₂（4，4）．
（3）若以點(diǎn)O為位似中心，作△A₃B₃C₃與△ABC成2：1的位似，則與點(diǎn)P對應(yīng)的點(diǎn)P₃位似坐標(biāo)為（2a，2b）或（-2a，-2b）（直接寫出結(jié)果）．

Answer 1

分析 （1）將點(diǎn)A、B、C分別繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接即可得，根據(jù)弧長公式求解路徑長；
（2）根據(jù)點(diǎn)P的對應(yīng)點(diǎn)得出平移方向和距離，根據(jù)平移的定義畫出點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A₂、B₂、C₂，從而得到△A₂B₂C₂；
（3）把點(diǎn)P的橫縱坐標(biāo)都乘以2或-2得到P₃的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．

解答 解：（1）如圖，△A₁B₁C₁即為所求三角形，
∵OA=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴旋轉(zhuǎn)過程中點(diǎn)A所走的路徑長為$\frac{90•π•2\sqrt{2}}{180}$=$\sqrt{2}$π，

故答案為：$\sqrt{2}$π；

（2）如圖，△A₂B₂C₂即為所求三角形，點(diǎn)A₂的坐標(biāo)為（4，4），
故答案為：（4，4）；

（3）由位似變換性質(zhì)可知P₃（2a，2b）或P₃（-2a，-2b），
故答案為：（2a，2b）或（-2a，-2b）．

點(diǎn)評 本題主要考查作圖-位似變換、平移變換、旋轉(zhuǎn)變換，熟練掌握基本變換的定義和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．