Question

2．2017年“五一”期間，某健身器材公司在網(wǎng)上共收到跑步機(jī)訂單70臺(tái)，該公司有兩個(gè)銷售點(diǎn)分別在鄭州和南陽(yáng)，其中鄭州有該跑步機(jī)30臺(tái)，南陽(yáng)有該跑步機(jī)40臺(tái)，在訂單中，省內(nèi)訂單共34臺(tái)，省外訂單共36臺(tái)，該健身器材公司將所有訂單交給某快遞公司運(yùn)送，從鄭州運(yùn)動(dòng)跑步機(jī)省內(nèi)和省外的費(fèi)用分別為200元/臺(tái)和250元/臺(tái)，從南陽(yáng)運(yùn)送跑步機(jī)省內(nèi)和省外的費(fèi)用分別為150元/臺(tái)和240元/臺(tái)．
（1）設(shè)鄭州運(yùn)送省內(nèi)該跑步機(jī)x臺(tái)，運(yùn)送全部跑步機(jī)的總費(fèi)用為W元，求W關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若快遞的總費(fèi)用不低于15160元，則有多少種不同的調(diào)運(yùn)方案？哪種調(diào)運(yùn)方案總費(fèi)用最低？

Answer 1

分析 （1）根據(jù)運(yùn)送單價(jià)乘以運(yùn)送數(shù)量等于運(yùn)費(fèi)，可得函數(shù)解析式；
（2）根據(jù)運(yùn)費(fèi)不低于15160元，可得不等式，根據(jù)解不等式，可得答案，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，可得答案．

解答 解：（1）設(shè)鄭州運(yùn)送省內(nèi)該跑步機(jī)x臺(tái)，鄭州省外運(yùn)送該跑步機(jī)（30-x）臺(tái)，南陽(yáng)運(yùn)送省內(nèi)運(yùn)該跑步機(jī)（34-x），南陽(yáng)省外送全部跑步機(jī)（6+x）臺(tái)，根據(jù)題意，得
w=200x+250（30-x）+150（34-x）+240（6+x）
化簡(jiǎn)，得
w=40x+14040，
（2）由題意，得
40x+14040≥15160，
解得x≥28，
方案有：鄭州運(yùn)送省內(nèi)該跑步機(jī)28臺(tái)，鄭州省外運(yùn)送該跑步機(jī)2臺(tái)，南陽(yáng)運(yùn)送省內(nèi)運(yùn)該跑步機(jī)6，南陽(yáng)省外送全部跑步機(jī)34臺(tái)；
鄭州運(yùn)送省內(nèi)該跑步機(jī)29臺(tái)，鄭州省外運(yùn)送該跑步機(jī)1臺(tái)，南陽(yáng)運(yùn)送省內(nèi)運(yùn)該跑步機(jī)5，南陽(yáng)省外送全部跑步機(jī)35臺(tái)；
鄭州運(yùn)送省內(nèi)該跑步機(jī)30臺(tái)，鄭州省外運(yùn)送該跑步機(jī)0臺(tái)，南陽(yáng)運(yùn)送省內(nèi)運(yùn)該跑步機(jī)4，南陽(yáng)省外送全部跑步機(jī)36臺(tái)；
w=40x+14040，
k=40＞0，w隨x的增大而減小，
x=28時(shí)，w最小是15160元．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解（1）的關(guān)鍵是利用運(yùn)送單價(jià)乘以運(yùn)送數(shù)量得出函數(shù)解析式；解（2）的關(guān)鍵是利用不等式的意義得出運(yùn)送方案，又利用了一次函數(shù)的性質(zhì)．