Question

有兩堆棋子，第一堆棋子比第二堆棋子數目多，從第一堆棋子中拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子數翻倍，然后從第二堆中拿出若干粒到第一堆，使第一堆的棋子數翻倍，最后從第一堆中再拿出若干粒到第二堆，使第二堆的棋子數翻倍．此時發(fā)現第一堆棋子數與第二堆的棋子數一樣多，求原來這兩堆棋子的數目最少是多少？

Answer 1

考點：應用類問題

專題：

分析：設第一堆棋子有x顆，第二堆棋子有y顆，根據題意得到第三次變化后二堆棋子的顆數，再根據等量關系：第三次變化后第一堆棋子數與第二堆的棋子數一樣多，列出方程，根據棋子是整數x＞y即可求解．

解答：解：設第一堆棋子有x顆，第二堆棋子有y顆，
那么第一變化后，第一堆有（x-y）顆，第二堆棋子有2y顆；
第二次變化后，第一堆有2（x-y）顆，第二堆棋子有2y-（x-y）顆；
第三次變化后，第一堆有2（x-y）-[2y-（x-y）]顆，第二堆棋子有2[2y-（x-y）]顆，此時相等，
故（2x-y）-[2y-（x-y）]=2[2y-（x-y）]，
解得：5x=11y，
∵棋子是整數x＞y，
∴此時是5和11的倍數，即最少的x=11，y=5

點評：考查了應用類問題，根據題意得出第三次變化后二堆棋子的顆數，以及根據等量關系得到方程是完成本題的關鍵．