Question

⊙O為△ABC的內(nèi)切圓．分別切△ABC的AB、BC、AC的邊于點(diǎn)D、E、F，若∠A=68°，則∠DEF=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心

專題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥AB，OF⊥AF，再利用四邊形內(nèi)角和計(jì)算出∠DOF=180°-∠A=112°，然后根據(jù)圓周角定理進(jìn)行計(jì)算．

解答：解：連結(jié)OD、OF，如圖，
∵⊙O為△ABC的內(nèi)切圓，
∴OD⊥AB，OF⊥AF，
∴∠ADO=∠AFO=90°，
∴∠DOF=180°-∠A=180°-68°=112°，
∴∠DEF=

1

2

∠DOF=56°．
故答案為56°．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心：與三角形各邊都相切的圓叫三角形的內(nèi)切圓，三角形的內(nèi)切圓的圓心叫做三角形的內(nèi)心，這個(gè)三角形叫做圓的外切三角形．三角形的內(nèi)心就是三角形三個(gè)內(nèi)角角平分線的交點(diǎn)．也考查了圓周角定理．