Question

8．△ABC的一邊長為5，另兩邊分別是方程x²-6x+m=0的兩根，則m的取值范圍是（　　）

• A． m＞$\frac{11}{4}$
• B． $\frac{11}{4}$＜m≤9
• C． $\frac{11}{4}$≤m≤9
• D． m≤$\frac{11}{4}$

Answer 1

分析 設(shè)三角形另兩邊分別為a、b（a≥b），先利用判別式的意義得到m≤9，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到a+b=6，ab=m，由于a＜b+5，則利用完全平方公式變形得到（a-b）²＜25，所以（a+b）²-4ab＜25，即36-4m＜25，解得m＞$\frac{11}{4}$，于是可得到m的取值范圍是$\frac{11}{4}$＜m≤9．

解答 解：設(shè)三角形另兩邊分別為a、b（a≥b），
根據(jù)題意得△=（-6）²-4m≥0，解得m≤9，
a+b=6，ab=m，
∵a＜b+5，即a-b＜5，
∴（a-b）²＜25，
∴（a+b）²-4ab＜25，即36-4m＜25，
∴m＞$\frac{11}{4}$，
∴m的取值范圍是$\frac{11}{4}$＜m≤9．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時(shí)，x₁+x₂=-$\frac{a}$，x₁x₂=$\frac{c}{a}$．也考查了三角形三邊的關(guān)系．