Question

如圖，在三角形紙片ABC中，∠C=90°，AC=6，折疊該紙片使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，折痕BE與AC交于點(diǎn)E．若AD=BD，求折痕BE的長．

Answer 1

考點(diǎn)：翻折變換（折疊問題）

專題：計(jì)算題

分析：根據(jù)折疊的性質(zhì)得BC=BD，∠CBE=∠ABE，由于BD=AD，所以BC=

1

2

AB，則根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得∠A=30°，可計(jì)算出BC=

3

3

AC=2

3

，然后在Rt△BCE中，利用∠CBE=30°，可計(jì)算出CE=

3

3

BC=2，BE=2CE=4．

解答：解：∵折疊△ABC紙片使點(diǎn)C落在AB邊上的D點(diǎn)處，
∴BC=BD，∠CBE=∠ABE，
∵BD=AD，
∴BC=

1

2

AB，
∴∠A=30°，
∴BC=

3

3

AC=

3

3

×6=2

3

，
∵∠ABC=90°-∠A=60°，
∴∠CBE=

1

2

∠ABC=30°，
在Rt△BCE中，∵∠CBE=30°，
∴CE=

3

3

BC=2，
∴BE=2CE=4．

點(diǎn)評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了含30度的直角三角形三邊的關(guān)系．