Question

12．解下列方程組（或不等式組）
（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=16}\\{5x-2y=23}\end{array}\right.$
（2）$\left\{\begin{array}{l}{\frac{x+1}{4}=\frac{y+2}{3}}\\{3（x-3）+2y=2}\end{array}\right.$
（3）解不等式$\frac{x-3}{4}$＜6-$\frac{3-4x}{2}$，并把解集在數(shù)軸上表示出來．
（4）求不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜9-x}\\{-\frac{3}{2}≤x-\frac{5}{2}}\end{array}\right.$的解集，并寫出其所有整數(shù)解．

Answer 1

分析 （1）方程組中兩方程變形后，相加消去y求出x的值，進(jìn)而求出y的值，即可求出方程組的解；
（2）方程組中兩方程變形后，相加消去x求出y的值，進(jìn)而求出x的值，即可求出方程組的解；
（3）首先去分母，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，然后把x的系數(shù)化成1，即可求解．
（4）分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出解集的公共部分，求出不等式組的解集，找出解集中的整數(shù)解即可．

解答 解：（1）$\left\{\begin{array}{l}{3x+y=16①}\\{5x-2y=23②}\end{array}\right.$，
①×2+②得：11x=55，即x=5，
將x=5代入①得：15+y=16，即y=1，
則方程組的解為 $\left\{\begin{array}{l}{x=5}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（2）原方程組化為$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y=5①}\\{3x+2y=11②}\end{array}\right.$，
②-①得：6y=6，即y=1，
將y=1代入①得：3x-4=5，即x=3，
則方程組的解為 $\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=1}\end{array}\right.$；
（3）x-3＜24-2（3-4x），
x-3＜24-6+8x，
x-8x＜24-6+3，
-7x＜21，
x＞-3．
此不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：

（4）$\left\{\begin{array}{l}{2x-3＜9-x①}\\{-\frac{3}{2}≤x-\frac{5}{2}②}\end{array}\right.$，
由①得：x＜4，
由②得：x≥1，
∴不等式組的解集為：1≤x＜4，
則整數(shù)解1、2、3．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是解一元一次不等式組及解二元一次方程組，熟知“同大取大；同小取�。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．